Question

【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國(guó)家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：

年齡
頻數(shù)	10	20	30	20	10	10
支持“新農(nóng)村建設(shè)”	3	11	26	12	6	2

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；

	年齡低于50歲的人數(shù)	年齡不低于50歲的人數(shù)	合計(jì)
支持
不支持
合計(jì)

（2）為了進(jìn)一步推動(dòng)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺(tái)某節(jié)目對(duì)此進(jìn)行了專題報(bào)道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國(guó)范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾（假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)），給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).若以頻率估計(jì)概率，記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，從而可利用公式計(jì)算出，可判斷出無(wú)的把握；（2）可判斷出服從二項(xiàng)分布：，通過(guò)公式計(jì)算出所有可能取值的概率，從而得到分布列；再利用求得數(shù)學(xué)期望.

（1）列聯(lián)表

	年齡低于歲的人數(shù)	年齡不低于歲的人數(shù)	合計(jì)
支持
不支持
合計(jì)

所以沒有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異

（2）由題可知，所有可能取值有，且觀眾支持“新農(nóng)村建設(shè)”的概率為，因此

，

，

所以的分布列是：

所以的數(shù)學(xué)期望為