如圖，橢圓長軸端點為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且，；
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
解：（1）如圖建系，設(shè)橢圓方程為，則c=1，
又∵，即，
∴a2=2，
故橢圓方程為。
（2）假設(shè)存在直線l交橢圓于P，Q兩點，且F恰為△PQM的垂心，則設(shè)，
∵M（0，1），F(xiàn)（1，0），故，
于是，設(shè)直線l為 y=x+m，
由，得，
∵，
又，
得，
即，
由韋達定理，得，
解得：或m=1（舍），
經(jīng)檢驗符合條件。
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精英家教網(wǎng)如圖，橢圓長軸端點為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且
AF
•
FB
=1，|
OF
|=1．
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓長軸端點為,為橢圓中心，為橢圓的右焦點,

且，.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準方程；

(Ⅱ)記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由

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（本小題滿分12分）如圖，橢圓長軸端點為,為橢圓中心，  為橢圓的右焦點,且，.(1)求橢圓的標(biāo)準方程；(2)記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？

若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

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（本題滿分12分）

如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，

且,.

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

 

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（本題滿分15分）

如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,且，；

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

 

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