Question

拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)是m和n的兩部分，則m與n的關(guān)系是(　　)

A.m+n=mn                       B.m+n=4

C.mn=4                            D.無(wú)法確定

Answer 1

解析:拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為(1,0),

當(dāng)焦點(diǎn)弦與拋物線(xiàn)的軸垂直時(shí),m=2,n=2,

∴m+n=mn.

當(dāng)焦點(diǎn)弦與拋物線(xiàn)的軸不垂直時(shí),

設(shè)焦點(diǎn)弦所在直線(xiàn)方程為y=k(x-1)(k≠0).

把y=k(x-1)代入y²=4x并整理得

k²x²-2(k²+2)x+k²=0.

∴x₁·x₂=1.

∵m=x₁+1,n=x₂+1,

∴x₁=m-1,x₂=n-1,代入x₁x₂=1,得(m-1)(n-1)=1,即m+n=mn.

答案:A