若a+b+c=1，a，b，c∈R+，
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
≤m，則m最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用柯西不等式即可得出．
解答： 解：∵1•
4a+1
+1•
4b+1
+1•
4c+1
≤
1+1+1
•
4a+1+4b+1+4c+1
=
21
，
當且僅當a=b=c=
1
3
時取等號，∴
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值為
21
．
∴m≥(
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
)max=
21
．
故m的最小值是
21
．
故答案為：
21
．
點評：本題考查了柯西不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關(guān)于點M對稱．
（1）若點P的坐標為（4，3），求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得OP⊥OM，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店經(jīng)銷一種商品，每件進價7元，市場預(yù)計以每件20元的價格銷售時該店一年可銷售2000件，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每件銷售價格在每件20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400件，而每增加一元則減少銷售100件，現(xiàn)設(shè)每件的銷售價格為x元，x為整數(shù)．
（Ⅰ）寫出該商店一年內(nèi)銷售這種商品所獲利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式（并寫出這個函數(shù)的定義域）；
（Ⅱ）當每件銷售價格x為多少元時，該商店一年內(nèi)利潤y（元）最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x-4
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知P是曲線M：
x=1+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)）上的點，Q是曲線L：
x=4t+5
y=3t+1
（t為參數(shù)）上的點，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若點P為直線ρcosθ-ρsinθ-4=0上一點，點Q為曲線
x=t
y=
1
4
t2
(t為參數(shù)）上一點，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大�。�2-11
 
2-12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，若此時的氣球高度是100m，則河流在B，C兩地的寬度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c．若cosB=
1
4
，
sinC
sinA
=2，且S△ABC=
15
4
，則b=
 
．

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