一個圓錐的高為定值h，圓錐頂角的大小可以變化，球C1是圓錐的一個內(nèi)切球，球C2是與圓錐側(cè)面及球C1相切的球．當球C1的半徑R為何值時，球C2的體積最大？求出這個最大值．

答案：
解析：

　　解：畫出該圓錐的軸截面圖，如圖．

　　設(shè)圓錐的頂點為S，底面圓心為O，球C2的半徑為r，過點C1作C1E⊥SB于點E，過點C2作C2F⊥SB于點F．

　　因為△SC2F∽△SC1E，

　　所以＝，

　　整理得r＝＝－＋．

　　故當R＝時，r取最大值，此時球C2的體積最大，最大體積V＝π×＝．

　　點評：本題巧妙應(yīng)用截面圖形，并利用三角形的相似比將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題來求解．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一個圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l．
（1）若r=2，h=6，求圓錐的側(cè)面積Mc，表面積Mb和體積V；
（2）判斷各種不同形狀的圓錐，表達式
(Mb-Mc)Mb(2Mc-Mb)V2
是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)一個圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l．
（1）若r=2，h=6，求圓錐的側(cè)面積Mc，表面積Mb和體積V；
（2）判斷各種不同形狀的圓錐，表達式數(shù)學(xué)公式是否為定值，并說明理由．

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設(shè)一個圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l．
（1）若r=2，h=6，求圓錐的側(cè)面積Mc，表面積Mb和體積V；
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