【題目】已知二次函數(shù))滿足,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2) 令,求函數(shù)在∈[0,2]上的最小值.
【答案】(1),(2)
【解析】
試題(1)據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f(x)的解析式,將已知條件代入,列出方程,令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得.
(2)函數(shù)g(x)的圖象是開口朝上,且以x=m為對稱軸的拋物線,分當m≤0時,當0<m<2時,當m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值,可得答案.
試題解析:
(1)設(shè)二次函數(shù)一般式(),代入條件化簡,根據(jù)恒等條件得,,解得,,再根據(jù),求.(2)①根據(jù)二次函數(shù)對稱軸必在定義區(qū)間外得實數(shù)的取值范圍;②根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系,分三種情況討論函數(shù)最小值取法.
試題解析:
(1)設(shè)二次函數(shù)(),
則
∴,,∴,
又,∴.
∴
(2)①∵
∴.
又在上是單調(diào)函數(shù),∴對稱軸在區(qū)間的左側(cè)或右側(cè),∴或
②,,對稱軸,
當時,;
當時,;
當時,
綜上所述,
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x|x﹣a|﹣a.
(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2)若對任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍;
(3)當a>4時,求函數(shù)y=f(f(x)+a)零點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e為自然對數(shù)的底數(shù),a,b∈R)
(1)設(shè)f′(x)為f(x)的導函數(shù),求f′(x)的遞增區(qū)間;
(2)當a>0時,證明:f′(x)的最小值小于零;
(3)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合條件的最小整數(shù)b.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年兩會繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問題,隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡,鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障,流失現(xiàn)象嚴重,教師短缺會嚴重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題,為此,某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學招聘儲備未來三年的教師,現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元,若三年后教師嚴重短缺時再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要5萬元,已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學無多余教師,為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù),得到如下的柱狀圖:記x表示一所鄉(xiāng)村中學在過去三年內(nèi)流失的教師數(shù),y表示一所鄉(xiāng)村中學未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費用(單位:萬元),n表示今年為該鄉(xiāng)村中學招聘的教師數(shù),為保障鄉(xiāng)村孩子教育不受影響,若未來三年內(nèi)教師有短缺,則第四年馬上招聘.
(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“流失的教師數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;
(3)假設(shè)今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學的每一所都招聘了19個教師或20個教師,分別計算該市未來四年內(nèi)為這100所鄉(xiāng)村中學招聘教師所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),今年該鄉(xiāng)村中學應(yīng)招聘19名還是20名教師?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,已知曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).以直角坐標系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ﹣ )=2
(Ⅰ)求直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知0<x< ,sinx﹣cosx= ,存在a,b,c(a,b,c∈N*),使得(a﹣πb)tan2x﹣ctanx+(a﹣πb)=0,則2a+3b+c=( )
A.50
B.70
C.110
D.120
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個,分別編號為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機取兩個球.
(Ⅰ)若兩個球顏色不同,求不同取法的種數(shù);
(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的三棱錐ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,D,E分別是BC,A1B1的中點.
(1)求證:DE∥平面ACC1A1;
(2)若AB⊥BC,AB=BC,∠ACB1=60°,求直線BC與平面AB1C所成角的正切值.
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