Question

設(shè)

a

，

b

是兩個(gè)非零向量，則有（　�。�

• A、若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |，則有

  a

  ⊥

  b

• B、若

  a

  •

  b

  =0，則有|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |
• C、若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |，則存在λ使得

  b

  =λ

  a

  成立
• D、若存在λ使得

  b

  =λ

  a

  成立，則|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |成立

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，則有

a

與

b

反向，且|

a

|≥|

b

|；

a

•

b

=0，則有

a

⊥

b

；及向量共線的充要條件逐一判斷四個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論．

解答：解：若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，則

a

與

b

反向，且|

a

|≥|

b

|，故A錯(cuò)誤；
若

a

•

b

=0，則有

a

⊥

b

，進(jìn)而有|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，但|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不一定成立，故B錯(cuò)誤；
若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，則有

a

與

b

反向，則存在λ使得

b

=λ

a

成立，故C正確；
存在λ＞0得

b

=λ

a

成立，則

a

與

b

同向，此時(shí)|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不成立，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量共線的充要條件，向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．