已知A,B兩地相距200千米,一只船從A地逆水到B地,水速為8千米/時(shí),船在靜水中的速度為v千米/時(shí)(8＜v≤v0).若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比,當(dāng)v=12千米/時(shí)時(shí),每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元,為了使全程燃料費(fèi)最省,船的實(shí)際速度為多少?

答案：
解析：

 分析：燃料費(fèi)最省,實(shí)質(zhì)是求函數(shù)的最小值.

解：設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為y1,比例系數(shù)為k(k＞0),則y1=kv2,當(dāng)v=12時(shí),y1=720,

∴720=k·122,得k=5.

設(shè)全程燃料費(fèi)為y,由題意y=y1·=,

∴y′==.

令y′=0,∴v=16.

∴當(dāng)v0≥16時(shí),v=16時(shí)全程燃料費(fèi)最省;

當(dāng)v0＜16時(shí),即v∈(8,v0)時(shí)y′＜0,

即y在(8,v0］上為減函數(shù),∴當(dāng)v=v0時(shí),ymin=.

綜上,當(dāng)v0≥16時(shí),v=16千米/時(shí)全程燃料費(fèi)最省,為32 000元;

當(dāng)v0＜16時(shí),則v=v0時(shí)全程燃料費(fèi)最省,為.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分類討論的思想方法和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)已知 A、B兩地相距2R，以AB為直徑作一個(gè)半圓，在半圓上取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在三角形ABC內(nèi)種草坪（如圖），M、N分別為弧AC、弧BC的中點(diǎn)，在三角形AMC、三角形BNC上種花，其余是空地．設(shè)花壇的面積為S1，草坪的面積為S2，取∠ABC=θ．
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S1S2
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秒．在A地測(cè)得該儀器至最高點(diǎn)H處的仰角為30°．
（1）求A，C兩地的距離；
（2）求這種儀器的垂直彈射高度HC（已知聲音的傳播速度為340米∕秒）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站距市距離不得少于10km．已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ=0.3．若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．
（1）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；
（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專題七　應(yīng)用性問題 題型：044

已知大西北的荒漠上的A、B兩地相距2 km，現(xiàn)準(zhǔn)備在荒漠上圍成一片以AB為一條對(duì)角線的平行四邊形區(qū)域建成農(nóng)藝園．按照規(guī)劃，圍墻的總長為8 km．

(1)農(nóng)藝園的最大面積能達(dá)到多少？

(2)又該荒漠上有一條水溝P恰好經(jīng)過A，且水溝P與AB成30°角．現(xiàn)欲對(duì)整個(gè)水溝進(jìn)行加固改造，但對(duì)水溝可能被農(nóng)藝園圍進(jìn)的部分暫不加固．問水溝暫時(shí)不加固的部分有多長？

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同步練習(xí)冊(cè)答案