Question

6．已知關(guān)于x的不等式$\frac{x+2}{x-a}≤2$的解集為P，若1∉P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 由題意知1不滿足不等式，列出關(guān)于a的不等式，由分式不等式的解法求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵不等式$\frac{x+2}{x-a}≤2$的解集為p，且1∉P，
∴$\frac{1+2}{1-a}$＞2，即（a-1）（2a+1）＜0，
解得-$\frac{1}{2}$＜a＜1，
x=1時(shí)，不等式的解集為（1，6]，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，1]．
故答案為（-$\frac{1}{2}$，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化思想，考查分析問題、解決問題的能力．