Question

【題目】在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f（x）=sin（3x+B）+cos（3x+B）是偶函數(shù)，且b=f（ ）．
（1）求b．
（2）若a= ，求角C．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin（3x+B）+cos（3x+B）= ，

∵f（x）是偶函數(shù)，

∴ …（2分）

∵B∈（0，π），

∴ …（4分）

∴ ，

∴ ．

（2）解：∵ ，由正弦定理得： ，…（8分）

∵a＜b，

∴ ，

∴從而 ．

【解析】（1）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）= ，由題意可得 ，結合B范圍可求B，求得解析式，即可得解b=f（ ）的值．（2）由已知及正弦定理得 ，結合大邊對大角及A的范圍可求A，利用三角形內角和定理即可得解C的值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．