Question

9．若圓C₁：（x-1）2+（y+3）²=1與圓C₂：（x-a）²+（y-b）²=1外離，過直線l：x-y-1=0上任意一點P分別做圓C₁，C₂的切線，切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 設P（m，m-1），根據(jù)條件|PM|=|PN|，得到（4+2a+2b）m+5-a²-（1+b）²=0，求出a，b，利用圓C₁：（x-1）²+（y+3）²=1與圓C₂：（x-a）²+（y-b）²=1外離，即可得到結論．

解答 解：設P（m，m-1），則
∵過直線l：x-y-1=0上任意一點P分別做圓C₁，C₂的切線，
切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，
∴|PC₁|²-1=|PC₂|²-1，
即（m-1）²+（m-1+3）²-1=（m-a）²+（m-1-b）²-1，
即（4+2a+2b）m+5-a²-（1+b）²=0，
∴4+2a+2b=0且5-a²-（1+b）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∵圓C₁：（x-1）²+（y+3）²=1與圓C₂：（x-a）²+（y-b）²=1外離，
∴$\sqrt{（a-1）^{2}+（b+3）^{2}}$＞2，
∴a=-3，b=1，
∴a+b=-2，
故選A．

點評 本題考查直線與圓、圓與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．