Question

已知直線y=x+b與曲線x²+y²=1（x＞0）有交點(diǎn)，則（　　）

• A、-1＜b＜1
• B、-1＜b＜

  2

• C、-

  2

  ≤b≤

  2

• D、-

  2

  ≤b＜1

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：分別畫出直線y=x+b與曲線x²+y²=1（x＞0）．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線與曲線沒有公共點(diǎn)．當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，直線與曲線有公共點(diǎn)，利用點(diǎn)的直線距離公式和切線的性質(zhì)即可得出

解答： 解：如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時(shí)，
直線y=x+b與曲線x²+y²=1（x＞0）沒有交點(diǎn)，
所以b＜1．
當(dāng)直線y=x+b與曲線x²+y²=1（x＞0）相切時(shí)，
直線與曲線有交點(diǎn)，
由點(diǎn)的直線距離公式可得 
 d=

|b|

2

=1                                                                              
∴b=±

2

                                                                                 
由圖可知，應(yīng)取b=-

2

因此，當(dāng)-

2

≤b＜1 時(shí)，直線y=x+b與曲線x²+y²=1（x＞0）有交點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、相切的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合等基礎(chǔ)知識與基本技能