試在無窮等比數(shù)列
1
2
，
1
4
，
1
8
，…中找出一個無窮等比的子數(shù)列（由原數(shù)列中部分項按原來次序排列的數(shù)列），使它所有項的和為
1
7
，則此子數(shù)列的通項公式為
an=
1
8n
an=
1
8n
．
分析：設出無窮等比數(shù)列子數(shù)列的首項和公比，根據(jù)n趨于無窮大時，所有項的和的極限等于
a1
1-q
（|q|＜1），根據(jù)已知的所有項的項的和得出首項與公比的關系式，由首項和公比都為
1
2
的次冪，通過代入得到首項與公比的值，進而表示出此子數(shù)列的通項公式．
解答：解：設無窮等比的子數(shù)列的首項為a1，公比為q，
由所有項的和為
1
7
，得到
a1
1-q
=
1
7
，即q=1-7a1，
∵a1和q都為
1
2
的次冪，
∴通過代入得到a1=
1
8
，q=
1
8
，
則此子數(shù)列的通項公式為an=a1qn-1=
1
8n
．
故答案為：an=
1
8n
點評：此題考查了無窮項數(shù)列的和的極限等于
a1
1-q
（|q|＜1），等比數(shù)列的性質以及等比數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)無窮數(shù)列的前n項的極限得出首項與公比的關系是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列．（本題中必要時可使用公式：12+22+33+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
（Ⅰ）記Sn=a1+a2+…+an，Tn=a12+a22+…+an2，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥
4n3-n
3
（n∈N*），試求此等差數(shù)列的首項a1及公差d；
（Ⅱ）若{an}的首項a1及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列{an}中是否包含一個非常數(shù)列的無窮項等比數(shù)列{a′m}？若存在，請寫出{a′m}的構造過程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由一個數(shù)列中部分項按原來次序排列的數(shù)列叫做這個數(shù)列的子數(shù)列，試在無窮等比數(shù)列
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，
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，…中找出一個無窮等比的子數(shù)列，使它所有項的和為
1
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，則此子數(shù)列的通項公式為
1
8n
1
8n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}滿足a1=2，數(shù)列{(
1
2
)an}是各項和等于
2b
2b+2-4
的無窮等比數(shù)列，其中常數(shù)b是正整數(shù)．
（1）求無窮等比數(shù)列{(
1
2
)an}的公比和數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在無窮等比數(shù)列{bn}中，b1=a1，b2=a2，試找出一個b的具體值，使得數(shù)列{bn}的任意項都在數(shù)列{an}中；試找出一個b的具體值，使得數(shù)列{bn}的項不都在數(shù)列{an}中，簡要說明理由；
（3）對于問題（2）繼續(xù)進行研究，探究當且僅當b取怎樣的值時，數(shù)列{bn}的任意項都在數(shù)列{an}中，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

試在無窮等比數(shù)列
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，…中找出一個無窮等比的子數(shù)列（由原數(shù)列中部分項按原來次序排列的數(shù)列），使它所有項的和為
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，則此子數(shù)列的通項公式為______．

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