由一個數(shù)列中部分項(xiàng)按原來次序排列的數(shù)列叫做這個數(shù)列的子數(shù)列,試在無窮等比數(shù)列
1
2
,
1
4
,
1
8
,…中找出一個無窮等比的子數(shù)列,使它所有項(xiàng)的和為
1
7
,則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為
1
8n
1
8n
分析:設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為a1=(
1
2
m,公比為q=(
1
2
r,所有各項(xiàng)之和為
a1
1-q
=
(
1
2
)m
1-(
1
2
)r
=
1
7
,由此能求出此子數(shù)列通項(xiàng)公式.
解答:解:∵無窮等比數(shù)列
1
2
,
1
4
,
1
8
,…中一個無窮等比的子數(shù)列所有項(xiàng)的和為
1
7
,
∴此子數(shù)列的首項(xiàng)為a1=(
1
2
m,公比為q=(
1
2
r,
所有各項(xiàng)之和為
a1
1-q
=
(
1
2
)m
1-(
1
2
)r
=
1
7

整理,得2m-r(2r-1)=7,
解得m=r=3.
∴a1=q=(
1
2
3=
1
8
,
∴此子數(shù)列通項(xiàng)公式為an=a1qn-1=
1
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故答案為:an=
1
8n
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,解題的關(guān)鍵是正確理解子數(shù)列的含義,準(zhǔn)確設(shè)出子數(shù)列的首項(xiàng)和公比,知道等比數(shù)列中所有各項(xiàng)之和為
a1
1-q
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

試在無窮等比數(shù)列
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,
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8
,…中找出一個無窮等比的子數(shù)列(由原數(shù)列中部分項(xiàng)按原來次序排列的數(shù)列),使它所有項(xiàng)的和為
1
7
,則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為
an=
1
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an=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省安慶市望江中學(xué)高三(上)第五次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

由一個數(shù)列中部分項(xiàng)按原來次序排列的數(shù)列叫做這個數(shù)列的子數(shù)列,試在無窮等比數(shù)列,,…中找出一個無窮等比的子數(shù)列,使它所有項(xiàng)的和為,則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為   

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由一個數(shù)列中部分項(xiàng)按原來次序排列的數(shù)列叫做這個數(shù)列的子數(shù)列,試在無窮等比數(shù)列,,…中找出一個無窮等比的子數(shù)列,使它所有項(xiàng)的和為,則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010年上海市華東師大二附中高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷(05)(解析版) 題型:解答題

試在無窮等比數(shù)列,…中找出一個無窮等比的子數(shù)列(由原數(shù)列中部分項(xiàng)按原來次序排列的數(shù)列),使它所有項(xiàng)的和為,則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為   

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