Question

19．?dāng)?shù)字“2016”中，各位數(shù)字相加和為9，稱該數(shù)為“長久四位數(shù)”，則用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2016的“長久四位數(shù)”有（　�。﹤�(gè)．

• A． 39
• B． 40
• C． 41
• D． 42

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得組成符合題意的長久四位數(shù)”的四個(gè)數(shù)字有三種情況，即0，1，2，6；0，1，3，5或0、2、3、4；由此分3種情況進(jìn)行討論，每種情況時(shí)分析四位數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位的可能情況，可得每種情況下的“如意四位數(shù)”的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成的無重復(fù)數(shù)字的“長久四位數(shù)”，
則這四個(gè)數(shù)字為0，1，2，6；0，1，3，5或0、2、3、4；共三種情況，
則分3種情況討論：
①、四個(gè)數(shù)字為0、1、2、6時(shí)，
要求大于2016，則當(dāng)其首位數(shù)字為2時(shí)，有2061、2106、2160、2601、2610；共5種情況；
當(dāng)其首位數(shù)字為6時(shí)，在0、1、2這3個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，安排在百、十、個(gè)位上，有A₃³=6種情況，
此時(shí)共有5+6=11種情況；
②、四個(gè)數(shù)字為0、1、3、5時(shí)，
當(dāng)其首位數(shù)字為3時(shí)，在0、1、5這3個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，安排在百、十、個(gè)位上，有A₃³=6種情況，
當(dāng)其首位數(shù)字為5時(shí)，在0、1、3這3個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，安排在百、十、個(gè)位上，有A₃³=6種情況，
此時(shí)共有6+6=12種情況；
③、四個(gè)數(shù)字為0、2、3、4時(shí)，
當(dāng)其首位數(shù)字為2時(shí)，在0、3、4這3個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，安排在百、十、個(gè)位上，有A₃³=6種情況，
當(dāng)其首位數(shù)字為3時(shí)，在0、2、4這3個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，安排在百、十、個(gè)位上，有A₃³=6種情況，
當(dāng)其首位數(shù)字為4時(shí)，在0、2、3這3個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，安排在百、十、個(gè)位上，有A₃³=6種情況，
此時(shí)共有6+6+6=18種情況；
綜合可得共有11+12+18=41個(gè)符合條件的“長久四位數(shù)”，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解答時(shí)要根據(jù)題意分析“相加和為9的4個(gè)數(shù)字”的可能情況，進(jìn)而由此分類討論．