10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1P=2PA1，C1Q=2QA1，求證：直線AA1，BP，CQ相交于一點(diǎn)．

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得PQ∥B1C1∥BC，PQ=$\frac{1}{3}$B1C1=$\frac{1}{3}$BC，結(jié)合梯形的幾何特征和公理3，可得結(jié)論．

解答 證明：∵B1P=2PA1，C1Q=2QA1，
故PQ∥B1C1∥BC，PQ=$\frac{1}{3}$B1C1=$\frac{1}{3}$BC，
故BP與CQ延長后交于一點(diǎn)O，
又由BP?平面AA1B1B，CQ?平面AA1C1C，平面AA1B1B∩平面AA1C1C=AA1，
故O∈AA1，
即直線AA1，BP，CQ相交于一點(diǎn)O．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，平行線分線段成比例定理，是平面幾何與立體幾何的綜合應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，兩坐標(biāo)系長度單位一致，建立平面直角坐標(biāo)系．過圓C上的一點(diǎn)M（m，s）作垂直于x軸的直線l：x=m，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)N，向量$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)R（1，0），求$|{\overrightarrow{RQ}}|$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，則滿足f（1）≤f（a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若a=log2x，b=$\frac{2}{x}$，則“a＞b”是“x＞1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，∠A=45°，a=$\sqrt{5}$，b=4，滿足條件的△ABC（　�。�
A．不存在B．有一個(gè)C．有兩個(gè)D．有無數(shù)多個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-x-$\frac{a}{2}$恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（-∞，2）C．（-∞，2]D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿足：Sn=1-an（n∈N+），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）假設(shè)已知an=（$\frac{1}{2}$）n，n∈N+，若數(shù)列{bn}滿足：bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$（n∈N+），試求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=sinx與y=cos（2x+θ），它們的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{6}$，若θ＞0，則θ的最小值是$\frac{4π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并判斷它們分別為第幾象限的角．
（1）65°；
（2）120°；
（3）-125°；
（4）300°．

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