二項(xiàng)式(x3-
1
2x2
)n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為______．
由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得其通項(xiàng)為Tr+1=Cnr（x3）n-r（-
1
2x2
）r=Cnr（-
1
2
）r（x）3n-5r，
根據(jù)題意，其展開式中有非零常數(shù)項(xiàng)，則有3n-5r=0，
即3n為5的整數(shù)倍，且n為正整數(shù)；
故n的最小值為5，
故答案為5．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式(x-
1
2
x
)n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是
15
4
15
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果(x2-
12x
)n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的含x3項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(x-
1
2
x
)n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

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