求下列各式的值:
(1)cos40°cos70°+cos20°cos50°
(2)
1
2
cos15°+
3
2
sin15°
(3)
cos7°-sin15°sin8°
cos8°
考點(diǎn):三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)把cos70°和cos50°分別轉(zhuǎn)換為sin20°和sin40°,進(jìn)而湊出兩角和的形式求得答案.
(2)把特殊值,轉(zhuǎn)換成角的正弦,進(jìn)而利用兩角和公式求得答案.
(3)把cos7°轉(zhuǎn)換為cos(15°-8°),利用兩角和公式展開,化簡(jiǎn)求得答案.
解答: 解:(1)原式=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin(20°+40°)=sin60°=
3
2

(2)原式=sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin45°=
2
2

(3)原式=
cos(15°-8°)-sin15°sin8°
cos8°
=
cos15°cos8°+sin15°sin8°-sin15°sin8°
cos8°
=cos15°=cos(45°-30°)=
2
2
×
3
2
+
2
2
×
1
2
=
6
+
2
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了兩角和公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是湊出公式的形式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是橢圓C
x2
4
+
y2
3
=1的左,右焦點(diǎn),以線段F1F2為直徑的圓與圓C關(guān)于直線x+y-2=0對(duì)稱.
(l)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)P(m,0)作圓C的切線,求切線長(zhǎng)的最小值以及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=kex-ex2(x∈R,)其中無理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若k=1,求f(x)的圖象在x=1處的切線l的方程;
(2)若f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x1′,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若k依序取值1,
4
3
,…,
2n
n+1
(n∈N*)時(shí),分別得到f(x)的極值點(diǎn)對(duì)(x1,x1′),(x2,x2′),…(xn,xn′),其中xi<xi′(i=1,2,…,n),求證:對(duì)任意正整數(shù)n≥2,有(2-x1)(2-x2)…(2-xn)<
1
x1x2…xn
=
n+1
e(x1+x2xn-n)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=5,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N+).
(1)證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(2)令f(x)=a1x+a2x2+…anxn,f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),令bn=f(1),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)若bn<30成立,試求n的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)α為銳角,
a
=(cosα,sinα),
b
=(1,-1)且
a
b
=
2
2
3
,則sin(α+
12
)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|y=
3
x-1
-1
},B={y|y=ex2,x∈(-1,
2
]},則A∩B=( 。
A、[e,4]
B、[e,e2]
C、[1,2]
D、(1,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

sin(x-y)cosy+cos(x-y)siny.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn),滿足
pA
+
PB
+3
PC
=0,△ABC
的面積為2015,則ABP的面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
-1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,P為橢圓上異于A1,A2的點(diǎn),|A1A2|=6,PA1和PA2的斜率之積為-
4
9

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)O為橢圓中心,M,N是橢圓上的異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△OMN面積的最大值,并求面積取得最大值時(shí),OM與ON的斜率之積是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案