設(shè)α為銳角，
a
=（cosα，sinα），
b
=（1，-1）且
a
•
b
=
2
2
3
，則sin（α+
5π
12
）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：先求sin2α的值，從而可求cos2α，由半角公式即可求sin（α+
5π
12
）的值．
解答： 解：∵
a
•
b
=cosα-sinα=
2
2
3
，
∴1-sin2α=
8
9
，得sin2α=
1
9
，
∵α為銳角，cosα-sinα=
2
2
3
⇒α∈（0，
π
4
），從而cos2α取正值，
∴cos2α=
1-sin22α
=
4
5
9
，
∵α為銳角，sin（α+
5π
12
）＞0，
∴sin（α+
5π
12
）=
1-cos(2α+
5π
6
)
2
=
1-cos2αcos
5π
6
+sin2αsin
5π
6
2
=
1-
4
5
9
×(-
3
2
)+
1
9
×
1
2
2
=
2+
15
6
．
故答案為：
2+
15
6
．
點(diǎn)評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx
x
（0＜x≤
π
2
）
（1）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y＜
π
2
，試比較f（x+y）與f（x）的大�。�
（2）現(xiàn)給出如下3個結(jié)論，請你分別指出其正確性，并說明理由．
①對任意x∈（0，
π
2
]都有cosx＜f（x）＜1成立．
②對任意x∈（0，
π
3
）都有f（x）＜1-
x2
3!
+
x4
5!
-
x6
7!
+
x8
9!
-
x10
11!
成立．
③若關(guān)于x的不等式f（x）＜k在（0，
π
2
]有解，則k的取值范圍是（
2
π
，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的一個是（　�。�
A、?x0∈R，ln（x02+1）＜0
B、?x＞2，x2＞2x
C、若q是￢p成立的必要不充分條件，則￢q是p成立的充分不必要條件
D、若x≠kπ（k∈Z），則sin2x+
2
sinx
≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義雙曲線對稱軸與雙曲線交點(diǎn)即雙曲線頂點(diǎn)，則等軸雙曲線xy=4的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等差數(shù)列{an}的第一、二、三項分別加上2，4，10后恰為等比數(shù)列{bn}的第三、四、五項，且數(shù)列{an}的前三項之和為12．
（1）求an，bn；
（2）設(shè){bn}的前n項和為Sn，若不等式λbn≤
S
2
n
，對?n∈N*恒成立，求λ的取值范圍；
（3）設(shè){an}的前n項積為Tn，當(dāng)x∈（1，+∞）時，求證：對?n∈N*，Tnex-1＞(2x)
1
2
an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的值：
（1）cos40°cos70°+cos20°cos50°
（2）
1
2
cos15°+
3
2
sin15°
（3）
cos7°-sin15°sin8°
cos8°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的過點(diǎn)（0，1），且離心率等于
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C與直線y=kx+1相交于兩個不同的點(diǎn)A，B，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），Y～B（3，P），若P（X≥1）=
7
16
，則P（Y=1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x-1)3，x≥1
(1-x)3，x＜1
．若關(guān)于x的不等式f（x）＜f（ax+1）的解集中有且僅有2個整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案