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14．已知a+b+c=1，證明：（a+1）2+（b+1）2+${（{c+1}）^2}≥\frac{16}{3}$．

分析 利用柯西不等式，即可證明

解答 證明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，
∵a+b+c=1，
∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥$\frac{16}{3}$，當且僅當a=b=c=$\frac{1}{3}$時取等號，
問題得以證明

點評 本題考查了不等式的證明，屬于基礎題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）當x＞0時，f（x）≤0恒成立；
（1）求a的值；
（2）若f（x1）=f（x2），x1≠x2，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$為互相垂直的單位向量，則向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（　�。�
A．3$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$B．-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$D．3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．某學校有長度為14米的舊墻一面，現準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126m2的活動室，工程條件是：
①建1m新墻的費用為a元；
②修1m舊墻的費用是$\frac{a}{4}$元；
③拆去1m舊墻所得的材料，建1m新墻的費用為$\frac{a}{2}$元，經過討論有兩種方案：
（1）問如何利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房的一面邊長；
（2）矩形活動室的一面墻的邊長x≥14，利用舊墻，即x為多少時建墻的費用最�。�
（1）（2）兩種方案，哪種方案最好？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知M是面積為1的△ABC內的一點（不含邊界），若△MBC，△MCA，△MAB的面積分為x，y，z，則$\frac{1}{x+y}+\frac{x+y}{z}$的最小值分別為3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若a，b∈R，i為虛數單位，且（2a+i）i=b+i，則a，b的值分別是（　�。�
A．a=$\frac{1}{2}$，b=1B．a=$\frac{1}{2}$，b=-1C．a=-$\frac{1}{2}$，b=1D．a=-$\frac{1}{2}$，b=-1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．定義域為R的函數f（x）滿足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，則不等式$\frac{f（x）+1}{{e}^{x}}$＜2的解集為（0，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導函數，f″（x）是函數y=f′（x）的導函數，若方程f″（x0）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”，已知函數f（x）=3x+asinx-bcosx的拐點是M（x0，f（x0）），則點M（　�。�
A．在直線y=-3x上B．在直線y=3x上C．在直線y=-4x上D．在直線y=4x上

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中$A=\frac{π}{3}，b+c=4，E、F$為邊BC的三等分點，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{26}{9}$D．3

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