Question

已知直線l₁：x+（a-2）y-2=0，l₂：（a-2）x+ay-1=0，則“a=-1”是“l(fā)₁⊥l₂”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)a=-1時(shí)，這兩條直線的斜率之積等于-1，故有l(wèi)₁⊥l₂ ．當(dāng)l₁⊥l₂ 時(shí)，能推出a=-1，或 a=2，不能推出 a=-1，從而得出結(jié)論．
解答：解：當(dāng)a=-1時(shí)，直線l₁的斜率為 ，直線l₂：的斜率為-3，它們的斜率之積等于-1，故有l(wèi)₁⊥l₂ ，故充分性成立．
當(dāng)l₁⊥l₂ 時(shí)，有（a-2）+（a-2）a=0成立，即 （a-2）（a+1）=0，解得 a=-1，或 a=2，故不能推出 a=-1，故必要性不成立，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩條直線垂直的條件和性質(zhì)，注意：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．