已知一個半徑為
3
的球有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，求出正方體的表面積和球的表面積，從而得出球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比．
解答： 解：設(shè)球的半徑為R，內(nèi)接正方體的棱長為a．
則正方體的對角線長為2R，
依題意知  2R=
3
a，則
R
a
=
3
2

∴S球=4πR2，S正方體=6a2，
這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比=
4πR2
6a2
=
π
2
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進(jìn)行正方體的表面積的計算，是解好本題的關(guān)鍵，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
∫
π
0
cos2xdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4px（p＞0）與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）x]
OB
-lnx•
OC
，則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）ln（1+x），g（x）=kx2+x，
（1）討論函數(shù)f（x）=a的解的個數(shù)；
（2）若當(dāng)x≥0時，f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
（3）若數(shù)列{
1
n
}的前n項和為Sn，求證：Sn+2lnn!≥
n(n+1)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P（2，0），傾斜角為
π
6
的直線l與曲線C交于A、B兩點，求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在已知數(shù)列{an}中，a1=9，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{lg（an+1）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=an+1，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，即Tn=（a1+1）…（an+1），求lgTn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記Cn=
lgTn+1
[lg(an+1+1)-1][lg(an+2+1)-1]
，設(shè)數(shù)列{Cn}的前n項和為Sn，求證Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ax+
a
2
-
7
2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則
1
|AF|
+
1
|BF|
=
 
．

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