過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則
1
|AF|
+
1
|BF|
=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1x2的值，又根據(jù)拋物線定義可知，|AF|=x1+
1
2
，|BF|=x2+
1
2
代入
1
|AF|
+
1
|BF|
答案可得．
解答： 解：易知F坐標(biāo)（
1
2
，0）準(zhǔn)線方程為x=-
1
2
．
設(shè)過F點(diǎn)直線方程為y=k（x-
1
2
）
代入拋物線方程，得 k2（x-
1
2
）2=2x．
化簡后為：k2x2-（k2+2）x+
1
4
k2=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則有x1+x2=
k2+2
k2
，x1x2=
1
4

根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+
1
2
，|BF|=x2+
1
2

∴
1
|AF|
+
1
|BF|
=
x1+x2+1
(x1+
1
2
)(x2+
1
2
)
=2
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線定義．對于過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線關(guān)系，常用拋物線的定義來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)半徑為
3
的球有一個(gè)內(nèi)接正方體（即正方體的頂點(diǎn)都在球面上），求這個(gè)球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex+
1
2
x2+bx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線為y-1=0．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥
1
2
x2+x+m，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[
π
12
，
π
6
]，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虛數(shù)單位，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對都eiθ適應(yīng)．若x=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
，y=C
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-C
 
3
3
sin3
π
12
，則x+yi
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1+2ai）i=1-bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的曲線方程為x2+y2=r2．類比推出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球面的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（
1
2
+sinx）的定義域?yàn)?div id="p1wjbt2" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：
2x-1
≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0．若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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