Question

15．已知P（x，y）為區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{y^2}-4{x^2}≤0\\ a≤x≤0\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時，z=x-2y的最小值是（　　）

• A． $-5\sqrt{2}$
• B． $-3\sqrt{2}$
• C． $-\sqrt{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案

解答 解：由已知不等式得到可行域如圖：
由圖可得A（a，2a），B（a，-2a），
由${S}_{△OAB}=\frac{1}{2}|AB|×|a|$=2a²=4，解得a=-$\sqrt{2}$．
∴A（$-\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$），B（$-\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
∴當(dāng)y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z過B點時，z最小值$-\sqrt{2}-4\sqrt{2}=-5\sqrt{2}$；
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．