Question

3．把函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）在下列哪個(gè)區(qū)間是單調(diào)遞減的（　�。�

• A． [-$\frac{π}{2}$，0]
• B． [-π，0]
• C． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• D． [0，$\frac{π}{2}$]

Answer 1

分析 將函數(shù)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x化簡為f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得到函數(shù)y=g（x）的圖象，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x=2cos（2x+$\frac{π}{6}$），向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到2cos（2（x$-\frac{π}{12}$）$+\frac{π}{6}$）=2cos2x=g（x），
由y=cosx的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[0，π]，
∴g（x）=2cos2x的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[0，$\frac{π}{2}$]，
故選D

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．