Question

7．求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）=$\frac{{\sqrt{x+1}}}{x-2}$；
（2）f（x）=$\sqrt{1-{{（\frac{1}{3}）}^x}}$；
（3）f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_2}（x-1）}}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不為0，求出函數(shù)的定義域即可；
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及指數(shù)的運算求出函數(shù)的定義域即可；
（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．

解答 解：（1）$f（x）=\frac{{\sqrt{x+1}}}{x-2}$有意義，滿足x+1≥0且x-2≠0，
解得f（x）定義域為{x|x≥-1，且x≠2}----------------------------------（3分）
（2）$f（x）=\sqrt{1-{{（\frac{1}{3}）}^x}}$有意義，滿足$1-{（\frac{1}{3}）^x}≥0$，
即${（\frac{1}{3}）^x}≤1={（\frac{1}{3}）^0}$，------------------------------------------------------------（5分）
因為$y={（\frac{1}{3}）^x}$為減函數(shù)，
故f（x）定義域為{x|x≥0}------------------------------------------------（7分）
（3）$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{{{log}_2}（x-1）}}}$有意義，滿足$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}^{（x-1）＞0}}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x＞1}\end{array}}\right.$，-----（11分）
故f（x）定義域為{x|x＞2}-----------------------------------------------（12分）

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．