Question

16．把數(shù)列{$\frac{1}{2n-1}$}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如表數(shù)表：

第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（11，4）=$\frac{1}{2053}$．

Answer 1

分析 第k行有2^k-1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t-1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由$\frac{1}{2n-1}$可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．

解答 解：由第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，
∴前t-1行共有$\frac{1-{2}^{t-1}}{1-2}$=2t-1-1個(gè)數(shù)，
∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）=$\frac{1}{2•{2}^{t-1}-1}$=$\frac{1}{{2}^{t}-1}$，
∴A（t，s）=$\frac{1}{{2}^{t}-1+2（s-1）}$，
令t=11，s=4，
∴A（11，4）=$\frac{1}{2053}$．
故答案為$\frac{1}{2053}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)表的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．