Question

（文） 設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足：（1）f（2+x）=f（2-x），（2）被x軸截得的弦長(zhǎng)為2，（3）在y軸截距為6，求此函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】分析：由條件f（2+x）=f（2-x）可知函數(shù)對(duì)稱軸為x=2，又x軸截得的弦長(zhǎng)為2，則可得f（x）=0的兩根x₁=1，x₂=3，故可設(shè)f（x）=a（x-1）（x-3），由f（0）=6可求a，從而可求f（x）
解答：解：由條件f（2+x）=f（2-x）可知函數(shù)對(duì)稱軸為x=2，
由被x軸截得的弦長(zhǎng)為2，可得f（x）=0的兩根x₁=1，x₂=3，
可設(shè)f（x）=a（x-1）（x-3），
由在y軸截距為6，可得f（0）=a（0-1）（0-3）=3a=6，
∴a=2
f（x）=a（x-1）（x-3）=2x²-8x+6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解待定系數(shù)求解二次函數(shù)的函數(shù)解析式，注意結(jié)論f（a+x）=f（a-x），可得函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱，解答本題的 技巧需要考試仔細(xì)體會(huì)掌握