Question

“無字證明”（proofs without words）就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)。請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式
                  。

Answer 1

解：在左邊的圖中大矩形的面積

用大矩形的面積S減去4個(gè)直角三角形的面積就等于陰影部分的面積 S₁ ．
空白部分的面積等于4個(gè)直角三角形的面積，即

故陰影部分的面積
而在右邊的圖中陰影部分的面積 S₂等于2個(gè)陰影小矩形的面積之和，即
在右邊的圖中大矩形的面積也等于S，S₂等于大矩形得面積S 減去2個(gè)小空白矩形的面積，
而2個(gè)空白矩形的面積之和，即
故左圖中空白部分的面積等于右圖中空白部分的面積．
故左右圖中陰影部分的面積也相等，即 S₁ =S₂ ，故有