Question

已知k∈Z，=（k，1），=（2，4），若||≤4，則△ABC是直角三角形的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，=（k，1），||≤4由公式展開，根據(jù)k∈Z確定出向量的個(gè)數(shù)，然后求出向量的坐標(biāo)，對(duì)三個(gè)角為直角的情況進(jìn)行討論，求出參數(shù)的可能取值，再計(jì)算概率
解答：解：由題意=（k，1），||≤4，
故有k²+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能為-3，-2，-1，0，1，2，3有七種，即這樣的三角形有七個(gè)，
又=（2，4），故向量=（2-k，3），
令，得2k+4=0解得k=-2符合題意，
令=0得2k-k²+3=0，解得k=-3，或k=1，符合題意，
令=0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合題意故舍，
故直角三角形的個(gè)數(shù)是3，
△ABC是直角三角形的概率是；
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件，判斷出三角形的個(gè)數(shù)，及直角三角形的個(gè)數(shù)，再由等可能事件的概率公式求出概率．本題是一個(gè)向量與概率相結(jié)合的綜合題，注意總結(jié)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的銜接．