△ABC中，M是線段BC的中點且O是線段AM上一個動點，若AM=4，則
OA
•（
OB
+
OC
）的最小值為（　　）
A、-4B、-12
C、-10D、-8
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算、基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵M(jìn)是線段BC的中點且O是線段AM上一個動點，
∴
OB
+
OC
=2
OM
，
∴
OA
•（
OB
+
OC
）=
OA
•2
OM
=-2|
OA
|•|
OM
|≥-
(|
OA
|+|
OM
|)2
2
=-
42
2
=-8，當(dāng)且僅當(dāng)|
OA
|=|
OM
|=2時取等號．
∴
OA
•（
OB
+
OC
）的最小值為-8．
故選：D．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面α上一點，A，B，C是平面α上不共線的三點，平面α內(nèi)的動點P滿足
OP
=
OA
+
1
2
（
AB
+
AC
），則
PA
•（
PB
+
PC
）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，貨輪在海上以40km/h的速度由B航行到C，航行的方位角∠NBC=140°，A處有燈塔，其方位角∠NBA=110°．在C處觀測燈塔A的方位角∠N′CA=35°．由B到C需航行半小時，則C到燈塔A的距離是
 
km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，其圖象是四分之一圓（如圖所示），則函數(shù)H（x）=|xex|-f（x）在區(qū)間[-3，1]上的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-2x2+x-3，則曲線C在點P（2，a）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)C={復(fù)數(shù)}，A={實數(shù)}，B={純虛數(shù)}，全集U=C，那么下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、A∪B=C
B、A∩∁UB=∅
C、∁UA=B
D、B∪∁UB=C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosA的值為（　�。�
A、
7
8
B、
5
6
C、
1
2
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個山坡，傾斜度為60°，若在斜坡平面上沿著一條與斜坡面和水平面的交線成30°角的直道前進(jìn)1000米，則實際升高了（　�。�
A、250
2
米
B、250
3
米
C、250
6
米
D、500米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g（x）恒不為0，當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，0）∪（0，3）
C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（0，3）

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