已知a＞0，n為正整數(shù)，
（Ⅰ）設(shè)y=（x-a）n，證明y′=n（x-a）n-1；
（Ⅱ）設(shè)fn（x）=xn-（x-a）n，對任意n≥a，證明fn+1′（n+1）＞（n+1）fn′（n）。
證明：（Ⅰ）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111205/201112051539166871224.gif">，
所以；
（Ⅱ）對函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)：，
所以，
當(dāng)x≥a＞0時(shí)，，
∴當(dāng)x≥a時(shí)，是關(guān)于x的增函數(shù)，
因此，當(dāng)n≥a時(shí)，，
∴
，
即對任意。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（件）之間近似滿足關(guān)系：P=
1
96-x
，1≤x≤c，x∈N+
2
3
，x＞c，x∈N+
（其中c為小于96的正整常數(shù)）
（注：次品率P=
次品數(shù)
總生產(chǎn)量
，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品．）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產(chǎn)量x（件的函數(shù)）；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？

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