Question

設(shè) P：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減．
Q：函數(shù)y=lg（x²-cx+2）的定義域?yàn)镽，如果P且Q為假命題、P或Q為真命題，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則“p”、“q”中一個(gè)為真命題、一個(gè)為假命題．然后再分類(lèi)討論即可求解．

解答：解：P：∵函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減．
∴0＜C＜1，
Q：∵函數(shù)y=lg（x²-cx+2）的定義域?yàn)镽，
∴x²-cx+2＞0恒成立，
即△＜0，即-2

2

＜c＜2

2

∵P且Q為假命題、P或Q為真命題
∴當(dāng)P真Q假時(shí)，c∈∅
當(dāng)P假Q(mào)真時(shí)，c∈(-2

2

，0]∪[1，2

2

)
∴c的取值范圍為(-2

2

，0]∪[1，2

2

)．

點(diǎn)評(píng)：（1）由簡(jiǎn)單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來(lái)判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡(jiǎn)單命題的真假．假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p，q至少有一個(gè)假．（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算，屬中檔題．