Question

3．若函數(shù)f（x）=2sin²（ωx）+2$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{2}}$）-1（ω＞0）的最小正周期為1，則ω=π，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}}$]上的值域?yàn)閇0，2$\sqrt{3}$-1]．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式和降次升角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，進(jìn)而結(jié)合余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin²（ωx）+2$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{2}}$）-1
=-cos（2ωx）+2$\sqrt{3}$cos（2ωx）
=（2$\sqrt{3}$-1）cos（2ωx）
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為1，ω＞0
∴ω=π，
∴f（x）=（2$\sqrt{3}$-1）cos（2πx）
當(dāng)x∈[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}}$]，2πx∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，
∴f（x）∈[0，2$\sqrt{3}$-1]，
故答案為：π，[0，2$\sqrt{3}$-1]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式和降次升角公式，難度中檔．