Question

某工廠的A、B、C三個不同車間生產同一產品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測．

車間	A	B	C
數(shù)量	50	150	100

（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數(shù)量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產品的數(shù)量．
（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B₁，B₂，B₃；C₁，C₂．寫出從6件樣品中抽取的這2件產品構成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產品來自相同車間的概率．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是

6

50+150+100

=

1

50

，（2分）
所以A車間產品被選取的件數(shù)為50×

1

50

=1，（3分）
B車間產品被選取的件數(shù)為150×

1

50

=3，（4分）
C車間產品被選取的件數(shù)為100×

1

50

=2．（5分）
（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B₁，B₂，B₃；C₁，C₂．
則從6件樣品中抽取的這2件產品構成的所有基本事件為：（A，B₁），（A，B₂），（A，B₃），（A，C₁），（A，C₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₂，B₃），（B₂，C₁），（B₂，C₂），（B₃，C₁），（B₃，C₂），（C₁，C₂），共15個．（8分）
每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），（C₁，C₂），共4個．（10分）
所以P(D)=

4

15

，即這2件產品來自相同車間的概率為

4

15

．（12分）

點評：本題考查古典概型概率的應用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查．