設(shè)f（x）=（m-1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（-2，-1）上（ ）
A．有最大值，且最大值為2
B．有最大值，且最大值為m+1
C．有最大值，且最大值為-1
D．無最大值
【答案】分析：由f（x）=（m-1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x）對任意的x都成立，代入可求m，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：∵f（x）=（m-1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）對任意的x都成立
∴（m-1）x2-2mx+3=（m-1）x2+2mx+3對任意的x都成立
∴m=0，即f（x）=-x2+3
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=-x2+3在區(qū)間（-2，-1）上單調(diào)遞增，但是沒有最值
故選D
點評：本題主要考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用，二次函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)性及最值求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值．
（2）設(shè)g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的定義域為R，f（0）=1，對任意實數(shù)a、b都有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的遞增區(qū)間；
（3）設(shè)f（x）在區(qū)間[m，m+2]上的最大值為g（m），求g（m）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx有兩個不同的極值點α，β，設(shè)f（x）在點（-1，f（-1））處的切線為l1，其斜率為k1；在點（1，f（1））處的切線為l2，其斜率為k2
（1）若m=1，n=-1，當t∈（-1，1）時，求函數(shù)f（x）在x∈[t，1]上的最小值；
（2）若k1=-
1
2
，|α-β|=
10
3
，求m，n；
（3）若α，β∈（-1，1），求k1•k2可能取到的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=log 
1
2
1-ax
x-1
（a為常數(shù)）的圖象關(guān)于原點對稱
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）的單調(diào)性并證明；
（3）若對于區(qū)間[3，4]上的每一個x的值，f（x）＞（
1
2
）x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的函數(shù)，當m，n∈[-1，0）∪（0，1]，且m+n=0時，有f（m）+f（n）=0．
（1）證明f（x）是奇函數(shù)；
（2）當x∈[-1，0）時，f（x）=2ax+
1x2
（a為實數(shù)）．則當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（3）在（2）的條件下，當a＞-1時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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