如圖，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2．
(Ⅰ)求證：DB⊥平面B1BCC1；
(Ⅱ)求二面角A1－BD－C1的余弦值．
|
解法一： (Ⅰ)設(shè)  ， ， ， ，即 ．
又 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 又 取 取 連結(jié) 取 在
解法二： (Ⅰ)以 又因為
(Ⅱ)設(shè) 由 得 又 由 設(shè) |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）如圖，已知在直四棱柱
中，
，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)
是
上一點，試確定的位置，使
平面
，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
如圖，已知在直四棱柱
中，
，
，
．
（I）求證：
平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
如圖，已知在直四棱柱
中，
，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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是
的中點，連結(jié)
，則四邊形
為正方形，
，
平面
，
平面
平面
，
，
的中點
，連結(jié)
，又
，則
．
的中點
，連結(jié)
，則
，
．
為二面角
的平面角．
，在
中，
，
，
的中點
，連結(jié)
，
，
中，
，
，
．
．
二面角
的余弦值為
．
為原點，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
．
，
，
．
為平面
的一個法向量．
，
，
取
，則
．
，
，設(shè)
為平面
的一個法向量，
，
，得
取
，則
，
與
的夾角為
，二面角
為
，顯然
，
中，
，
，
．
平面
；
的余弦值．