Question

14．如圖，一塊正方體木料的上底面有一點E，經(jīng)過點E在上底面上畫一條直線與CE垂直，怎樣畫？

Answer 1

分析 設經(jīng)過點E在上底面畫直線與CE垂直的直線為l，根據(jù)正方體的性質(zhì)，得到CC₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，從而有CC₁⊥l．進一步得到l⊥平面CC₁E，可得l⊥C₁E，在平面A₁B₁C₁D₁中，畫出經(jīng)過點E與C₁E垂直的直線即可．

解答 解：設經(jīng)過點E在上底面畫直線與CE垂直的直線為l，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，
∴CC₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，
∵l?平面A₁B₁C₁D₁，
∴CC₁⊥l，又CE⊥l，
∵CC₁、CE是平面CC₁E內(nèi)的相交直線，
∴l(xiāng)⊥平面CC₁E，
∵C₁E?平面CC₁E，
∴l(xiāng)⊥C₁E，
故：在平面A₁B₁C₁D₁中，畫出經(jīng)過點E與C₁E垂直的直線即可．

點評 本題給出正方體內(nèi)的一條直線，讓我們尋找與之垂直的直線，著重考查了空間中直線與直線之間的位置關系、線面垂直的判定與性質(zhì)等知識點，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．