Question

4．求f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 與條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的增區(qū)間，再結(jié)合x(chóng)∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，可得結(jié)論．

解答 解：對(duì)于f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x，令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤kπ，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]，k∈Z．
再結(jié)合x(chóng)∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，可得函數(shù)的增區(qū)間為[-$\frac{π}{4}$，0]、[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．