【題目】為了美化校園環(huán)境，學(xué)校打算在蘭蕙廣場上建造一個矩形花園，中間有三個完全一樣 的矩形花壇，每個花壇的面積均為294平方米，花壇四周的過道寬度均為2米，如圖所示，設(shè)矩形花壇的長為米，寬為米，整個矩形花園的面積為平方米.

（1）試用、表示；

（2）為了節(jié)約用地，當(dāng)矩形花壇的長為多少米時，新建矩形花園占地最少，占地最少為多少平方米?

【答案】（1）；（2）矩形花壇的長為21米時，新建矩形花園占地最少，占地最少為1250平方米.

【解析】

（1）整個矩形花園面積為看成是一個矩形，其長為，寬，由矩形的面積公式即得．

（2）由（1），利用二元不等式，變兩式的積為定值后，求整個矩形花園面積最小值即可．

解：（1）由題意得.

（2）由題知，所以由得，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.

故矩形花壇的長為米時，新建矩形花園占地最少，占地最少為平方米.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）討論極值點(diǎn)的個數(shù).

（II）若是的一個極值點(diǎn)，且，證明：.

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【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95﹪的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀

合格

合計

大學(xué)組

中學(xué)組

合計

注：，其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如下表：

游客數(shù)量（百人）

擁擠等級

優(yōu)

良

擁擠

嚴(yán)重?fù)頂D

該景區(qū)對月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求，的值；

游客數(shù)量（百人）

天數(shù)

10

4

1

頻率

（Ⅱ）估計該景區(qū)月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：

（Ⅲ）某人選擇在月日至月日這天中任選天到該景區(qū)游玩，求他這天遇到的游客擁擠等級均為優(yōu)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用定義法討論并證明函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】已知等腰梯形ABCD如圖3所示，其中AB=8，BC=4，CD=4，線段CD上有一個動點(diǎn)E,若則________ .

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【題目】蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)表，這一發(fā)明為當(dāng)時的天文學(xué)家處理“大數(shù)運(yùn)算”做出了巨大貢獻(xiàn)法國著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯曾說過：“對數(shù)倍增了天文學(xué)家的壽命”比如在下面的部分對數(shù)表中，16，256對應(yīng)的冪指數(shù)分別為4，8，冪指數(shù)和為12，而12對應(yīng)的冪4096，因此根據(jù)此表，推算（ ）

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2048

4096

8192

16384

32768

65536

131072

262144

524288

1048576

x

21

22

23

24

25

2097152

4194304

8388608

16777216

33554432

A. 524288 B. 8388608 C. 16777216 D. 33554432

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【題目】畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖像，并根據(jù)圖像回答下列問題：

(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大��；

(2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大小；

(3)求函數(shù)f(x)的值域．

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)，（為常數(shù)，且）.

（1）若函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)，求的取值的集合.

（2）當(dāng)（1）中的取最大值時，求證：.

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