【題目】已知等腰梯形ABCD如圖3所示,其中AB=8,BC=4,CD=4,線段CD上有一個動點E,若則________ .
【答案】-3.
【解析】分析:可過D作AB的垂線,且垂足為O,這樣可分別以O(shè)B,OD為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)E(x,2)(0≤x≤4),根據(jù)條件即可求出的坐標(biāo),解得x的值,求得的值,即可計算得解.
詳解:如圖,過D作AB的垂線,垂足為O,分別以O(shè)B,OD為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,
根據(jù)條件可得,A0=2,0B=6,DO=2;
可得:A(﹣2,0),B(6,0),D(0,2),C(4,2),
設(shè)E(x,2)(0≤x≤4),
可得=(﹣2﹣x,﹣2),=(6﹣x,﹣2),
由于=﹣3,
可得:(﹣2﹣x,﹣2)(6﹣x,﹣2)=﹣3,
整理可得x2﹣4x+3=0,
解得x=3或1,
可得或,
∴=﹣3.
故答案為:﹣3
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),若存在正實數(shù),使得對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)如圖,在邊長為的菱形中,,點,分別是邊,的中點,.沿將△翻折到△,連接,得到如圖的五棱錐,且.
(1)求證:平面;
(2)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美化校園環(huán)境,學(xué)校打算在蘭蕙廣場上建造一個矩形花園,中間有三個完全一樣 的矩形花壇,每個花壇的面積均為294平方米,花壇四周的過道寬度均為2米,如圖所示,設(shè)矩形花壇的長為米,寬為米,整個矩形花園的面積為平方米.
(1)試用、表示;
(2)為了節(jié)約用地,當(dāng)矩形花壇的長為多少米時,新建矩形花園占地最少,占地最少為多少平方米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個電路中有A,B,C三個電器元件,每個元件可能正常,也可能失效,把這個電路是否為通路看成是一個隨機(jī)現(xiàn)象,觀察這個電路中各元件是否正常.
(1)寫出試驗的樣本空間;
(2)用集合表示下列事件:M=“恰好兩個元件正常”;N=“電路是通路”;T=“電路是斷路”
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【題目】寫出下列各隨機(jī)試驗的樣本空間:
(1)采用抽簽的方式,隨機(jī)選擇一名同學(xué),并記錄其性別;
(2)采用抽簽的方式,隨機(jī)選擇一名同學(xué),觀察其ABO血型;
(3)隨機(jī)選擇一個有兩個小孩的家庭,觀察兩個孩子的性別;
(4)射擊靶3次,觀察各次射擊中靶或脫靶情況;
(5)射擊靶3次,觀察中靶的次數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定:考生必須參加長跑.擲實心球.1分鐘跳繩三項測試,三項測試各項20分,滿分60分.某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時,為掌握全年級學(xué)生1分鐘跳繩情況,按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試,其中女生54人,得到下面的頻率分布直方圖,計分規(guī)則如表1:
(1)規(guī)定:學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀,在抽取的100名學(xué)生中,男生跳繩個數(shù)大等于185個的有28人,根據(jù)已知條件完成表2,并根據(jù)這100名學(xué)生測試成績,能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)?
附:參考公式
臨界值表:
(2)根據(jù)往年經(jīng)驗,該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個,全年級恰有2000名學(xué)生,所有學(xué)生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)(用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計總體的期望和方差,各組數(shù)據(jù)用中點值代替)
①估計正式測試時,1分鐘跳182個以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));
②若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人,正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為ξ,求ξ占的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生對電子競技的興趣,從該校高二年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查,已知這人中有名男生對電子競技有興趣,而對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多,且女生中有的人對電子競技有興趣.
在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生,其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣,先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求其中至少有人對電子競技有興趣的概率;
完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競技的興趣與性別有關(guān)”.
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考數(shù)據(jù):
參考公式:
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