已知函數(shù)f(x)=
|log2x|,0<x≤2
-x2+4x-3,x>2
,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是( 。
A、[2,3]
B、(2,3)
C、[2,3)
D、(2,3]
考點(diǎn):函數(shù)的圖象
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)f(x)的圖象,然后可令f(a)=f(b)=f(c)=k則可得a,b,c即為函數(shù)y=f(x)與y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖象可得出a,b,c的范圍同時(shí)a,b還滿足-log2a=log2b,即可得答案.
解答: 解:根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象:
不妨設(shè)a<b<c,
∵f(a)=f(b)=f(c),
∴-log2a=log2b=-c2+4c-3,
∴l(xiāng)og2(ab)=0,
解得ab=1,2<c<3,
∴2<abc<3.
故選:B
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用分段函數(shù)的圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想求方程根的積得取值范圍,由題意正確畫出圖象和熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校舉行12•9愛國(guó)知識(shí)競(jìng)賽,競(jìng)賽規(guī)則是:每位選手有兩種方式可供選擇:方式一:回答三個(gè)關(guān)于12•9的歷史知識(shí)試題;方式二:回答兩個(gè)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的綜合試題.方式一答對(duì)一個(gè)得3分,答錯(cuò)得0分;方式二答對(duì)一個(gè)得2分,答錯(cuò)得0分.已知小李在兩種方式中答對(duì)每題的概率分別是
1
4
和p(0<p<1).
(1)若小李選擇方式一,求小李至少得3分的概率;
(2)若將兩種方式得分的數(shù)學(xué)期望高者作為選擇的標(biāo)準(zhǔn),如果小李最終選擇了方式二,求p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)P在線段AD′上運(yùn)動(dòng),則異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍是( 。
A、0<θ<
π
2
B、0<θ≤
π
2
C、0≤θ≤
π
3
D、0<θ≤
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出結(jié)果是a=341,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-n2+10n+11,試作出其圖象,并判斷數(shù)列的增減性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A(1,1,-1),B(2,2,2),C(3,2,4),則△ABC面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
①命題:“若x2-2x-3=0,則x=3”的逆否命題為:“若x≠3,則x2-2x-3≠0”;
②命題:“存在x∈R,使x-2>lgx”的否定是“任意x∈R,x-2≤lgx”;
③“點(diǎn)M在曲線y2=4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程y=-2
x
”的必要不充分條件;
④設(shè){an}是等比數(shù)列,則“a1<a2<a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充要條件.
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC.
(1)求證:AC⊥A1B;
(2)求三棱錐C1-ABA1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量,現(xiàn)有這兩個(gè)變量的十個(gè)樣本點(diǎn)(x1,y1)(x2,y2),…,(x10,y10),同學(xué)甲利用最小二乘法得到回歸直線l1:y=bx+a,同學(xué)乙將十個(gè)樣本點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)連起來得到擬合直線l2:y=dx+c,則下列判斷一定正確的是( 。
A、
10
i=1
(yi-bxi-a)2
10
i=1
(yi-dxi-c)2
B、
10
i=1
(yi-bxi-a)2
10
i=1
(yi-dxi-c)2
C、
10
i=1
|yi-bxi-a|
10
i=1
|yi-dxi-c|
D、
10
i=1
|yi-bxi-a|
10
i=1
|yi-dxi-c|

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