【題目】設(shè){an}是各項都為整數(shù)的等差數(shù)列,其前n項和為是等比數(shù)列,且,,.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè)cnlog2b1+log2b2+log2b3++log2bn, .

i)求Tn

ii)求證:2.

【答案】1,2)(in3ii)證明見解析;

【解析】

1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,解方程可得公差和公比,即可得到所求通項公式;

2)(i)運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式可得,an2n1+2i,再由數(shù)列的分組求和,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式,計算可得所求和;

ii)推得,再由數(shù)列的裂項相消求和,結(jié)合不等式的性質(zhì),即可得證.

解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,由,,,可得,

解得d2,q2d,q5

由于{an}是各項都為整數(shù)的等差數(shù)列,所以d2,q2,

從而,,;

2)(i)∵log2bnlog22n1n1,

cn0+1+2++n1nn1),

a2i)﹣1n2n1+2i

Tn=(n2n1+2+n2n1+4++n2n1+2n

nn2n1+2+4++2n)=nn2n1+nn+1)=n3

ii)證明:

,

,

1

由于0,

可得12.

.

練習(xí)冊系列答案
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A.35B.45C.54D.63

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1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

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A.B.C.D.

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