Question

（2012•泰安一模）為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)境意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，本次競(jìng)賽的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分）整理，制成下表：

成績(jī)	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數(shù)	2	3	14	15	12	4

（I）作出被抽查學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖；
（II）若從成績(jī)?cè)赱40，50）中選一名學(xué)生，從成績(jī)?cè)赱90，100）中選出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開(kāi)座談會(huì)，求[40，50）組中學(xué)生A₁和[90，100）組中學(xué)生B₁同時(shí)被選中的概率？

Answer 1

分析：（I）由表格求出競(jìng)賽成績(jī)落在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻率，進(jìn)而得到頻率分布直方圖中各組的縱坐標(biāo)，從而畫(huà)出頻率分布直方圖．
（II）所有的選法共有

C

1 2

•

C

2 4

=12種，其中[40，50）組中學(xué)生A₁和[90，100）組中學(xué)生B₁同時(shí)被選中的選法有

C

1 1

•

C

1 1

•

C

1 3

=3種，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（I）由表格可知，競(jìng)賽成績(jī)落在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻率分別為

4

100

、

6

100

、

28

100

、

30

100

、

24

100

、

8

100

．
故頻率分布直方圖中各組的縱坐標(biāo)分別為0.004、0.006、0.028、0.030、0.024、0.008，
被抽查學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示：

（II）所有的選法共有

C

1 2

•

C

2 4

=12種，其中[40，50）組中學(xué)生A₁和[90，100）組中學(xué)生B₁同時(shí)被選中的選法有

C

1 1

•

C

1 1

•

C

1 3

=3種，
故[40，50）組中學(xué)生A₁和[90，100）組中學(xué)生B₁同時(shí)被選中的概率為

3

12

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，頻率分步直方圖的畫(huà)法，屬于中檔題．