Question

函數(shù)f(x)=lg(

3

4

-x-x2)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：由

3

4

-x-x²＞0求出函數(shù)的定義域，再由二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及“同增異減”法則求出原函數(shù)的減區(qū)間．

解答：解：由題意知，

3

4

-x-x²＞0，即4x²+4x-3＜0，解得-

3

2

＜x＜

1

2

，故函數(shù)的定義域是（-

3

2

，

1

2

），
令y=-x²-x+

3

4

=-(x+

1

2

)2+1，則函數(shù)y在（-

3

2

，-

1

2

）上是增函數(shù)，在（-

1

2

，

1

2

）上是減函數(shù)，
又∵y=lgx在定義域上是增函數(shù)，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是(-

1

2

，

1

2

)．
故答案為：(-

1

2

，

1

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)真數(shù)大于零求出函數(shù)的定義域，這是易出錯(cuò)的地方，再由“同增異減”判斷原函數(shù)的單調(diào)性．