【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中0<a<1，k∈Ｒ。

（Ⅰ）若k=1，求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）若a=，且f（x）在[1，+∞）內(nèi)總有意義，求k的取值范圍。

【答案】(1) {x|x>1} ;(2) k<1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，須滿足真數(shù)部分大于0，即，解出不等式即可；

（Ⅱ）將題意轉化為恒成立問題，結合分離參數(shù)的思想即對于恒成立，求出的最小值即可.

試題解析：（Ⅰ）當k=1時，由a->0得a>。

因為0<a<1，所以x>1，即函數(shù)f（x）的定義域為{x|x>1}。

（Ⅱ）令a-k>0，即k<=。

上式對于x [1，+∞）恒成立，所以k應小于的最小值。

因為x-1 [0，+∞），所以的最小值為1。

所以k<1。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過B1作l交橢圓于P、Q兩點，使PB2垂直QB2，求直線l的方程__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設復數(shù)z＝2m＋(4－m2)i，當實數(shù)m取何值時，復數(shù)z對應的點：

(1)位于虛軸上？

(2)位于一、三象限？

(3)位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若對任意，都有成立，求的值值范圍；

（2）若先將的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在D上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界。

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數(shù)，請說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=1++，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和面內(nèi)一點，過點任作直線與橢圓相交于兩點，設直線的斜率分別為，若，試求滿足的關系式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長為．

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）設，是上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且為定值（）時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標．

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