18．已知命題p：“?∈[1，e]，a＞lnx”，命題q：“?x∈R，x2-4x+a=0””若“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，4]B．（0，1]C．[-1，1]D．（4，+∞）

分析 先求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用命題“p∧q”為真命題，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答 解：若命題p：“?∈[1，e]，a＞lnx，為真命題，
則a＞lne=1，
若命題q：“?x∈R，x2-4x+a=0”為真命題，
則△=16-4a≥0，解得a≤4，
若命題“p∧q”為真命題，
則p，q都是真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤4}\end{array}\right.$，
解得：1＜a≤4．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，4]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知雙曲線(xiàn)E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的中心為原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，點(diǎn)P是直線(xiàn)x=$\frac{{a}^{2}}{3}$上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在雙曲線(xiàn)E上，且滿(mǎn)足$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=0．問(wèn)：若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P作動(dòng)直線(xiàn)L，與雙曲線(xiàn)右支交于不同的點(diǎn)M，N，在線(xiàn)段MN上取異于點(diǎn)M，N的點(diǎn)H，滿(mǎn)足$\frac{PM}{PN}$=$\frac{MH}{HN}$，證明點(diǎn)H恒在一條直線(xiàn)上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)X為隨機(jī)變量，若X～N（6，$\frac{1}{2}$），當(dāng)P（X＜a-2）=P（X＞5）時(shí)，a的值為（　�。�
A．3B．5C．7D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-a，g（x）=x+$\frac{1}{x}$-（lnx）a+1，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）≥0在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a�。á瘢┲械淖畲笾禃r(shí)，求函數(shù)g（x）的最小值；
（Ⅲ）證明不等式$\sum_{k=1}^{n}$$\frac{1}{（{2}^{k}+1）（{2}^{k}+2）}$＞ln$\frac{{2}^{n+1}}{{2}^{n}+1}$（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC． 
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直線(xiàn)AB與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）求四面體PABC體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)p（x）=lnx+1，q（x）=ex，若q（x1）=p（x2）成立，則x2-x1的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦•曼德?tīng)柌剂_（BenoitBMandelbrot）在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照
的分形規(guī)律可得到如圖所示的一個(gè)樹(shù)形圖，則當(dāng)n≥3時(shí)，第n（n∈N*）行空心圓點(diǎn)個(gè)數(shù)an與第n-1行及第n-2行空心
圓點(diǎn)個(gè)數(shù)an-1，an-2的關(guān)系式為an=an-1+an-2；
第12行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是89．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為50π．

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