Question

離心率e=

2

3

，短軸長(zhǎng)為8

5

的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

分析：橢圓的短軸長(zhǎng)為8

5

，根據(jù)離心率求出c，根據(jù)勾股定理求出b得到橢圓的解析式即可．

解答：解：離心率e=

2

3

，短軸長(zhǎng)為8

5

，
所以

c

a

=

2

3

；b=4

5

又a²=b²+c²
解得a²=144，b²=80
所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

144

+

y2

80

=1或

y2

144

+

x2

80

=1
故答案為

x2

144

+

y2

80

=1或

y2

144

+

x2

80

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．關(guān)鍵是靈活運(yùn)用橢圓簡(jiǎn)單性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題的能力．