有
 
個(gè)整數(shù)n能使（n+i）4成為整數(shù)．
考點(diǎn)：整除的基本性質(zhì)
專題：算法和程序框圖
分析：利用二項(xiàng)式定理展開，利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件、方程的解法即可得出．
解答： 解：（n+i）4=n4+4n3•i+6n2•i2+4n•i3+i4
=n4-6n2+1+（4n3-4n）i．
∵（n+i）4成為整數(shù)．
∴4n3-4n=0，
解得n=0，±1．
因此共有3個(gè)整數(shù)n能使（n+i）4成為整數(shù)．
故答案為：0，±1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件、方程的解法、整數(shù)的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2xx≥0
-xx＜0
，試求滿足不等式f[f（x）-3]＞4的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1-x
，請(qǐng)說明函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5]，
（1）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=x-1，x∈{0，1，2}，則函數(shù)f（x）的值域是（　　）
A、{0，1，2}
B、{y|0＜y＜2}
C、{-1，0，1 }
D、{y|-1≤y≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：
x=2-
2
t
y=3+
2
t
（t為參數(shù)），拋物線C：
x=s
y=2s2
（s為參數(shù)）．
（1）求直線l與拋物線C的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線l與拋物線C所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2acosxsin（x+β）-2asin2xsinβ+2asinxcosxcosβ的定義域是R，值域?yàn)閇-2，2]，在區(qū)間[-
5
12
π，
π
12
]上是單調(diào)遞減函數(shù)，且a＞0，β∈[0，2π]．
（1）求f（x）的周期；
（2）求常數(shù)a和角β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）（x＞0）滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)時(shí)，如果f（2）+f（x-3）≤2，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)我國(guó)某城市的男子身高（單位：厘米）服從正態(tài)分布N（168，36），試求：
（1）該男子身高在170cm以上的概率；
（2）為使99%以上的男子上公共汽車不致在車門上沿碰頭，當(dāng)?shù)氐墓财囬T框應(yīng)設(shè)成多少厘米的高度？

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