Question

已知函數(shù)f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5]，
（1）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5＞0恒成立，運(yùn)用二次函數(shù)求解．
（2）g（x）=（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5圖象不能在x軸上方．

解答： 解：函數(shù)f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5]，
（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，
∴g（x）=（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5的圖象恒在x軸上方，
（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5＞0恒成立，
當(dāng)m=1時(shí)，5＞0恒成立，
當(dāng)m=2時(shí)2x+5＞0不恒成立，
當(dāng)

m2-3m+2＞0 △＜0

時(shí)，不等式恒成立．
即m＞

9

4

或m＜1，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m＞

9

4

或m≤1，
（2）∵f（x）的值域?yàn)镽，
∴g（x）=（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5圖象不能在x軸上方，
當(dāng)m=2時(shí)g（x）=2x+5，符合題意，
當(dāng)

m2-3m+2＞0 △≥0

時(shí)，即2＜m≤

9

4

實(shí)數(shù)m的取值范圍：2≤m≤

9

4

點(diǎn)評(píng)：本題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，借助二次函數(shù)性質(zhì)求解．